الفصل الرابع: عـينـات مـتعـددة الـمراحـل ...

 بسم الله الرحمن الرحيم

      الفصل الرابع: عـينـات مـتعـددة الـمراحـل

1 - الـمـقـدمــة :

          عندما يتطلب البحث جمع معلومات من مساحة جغرافية شاسعة ، أو من نمط استيطان مبعثر ، حينها تكون كلفة اخذ العينات عشوائيا عالية ، خاصة إذا أريد الحفاظ على الموضوعية والدقة والأمانة العلمية . وبما إن التبعثر والانتشار المكاني سمة لمعظم الظواهر الجغرافية ، لذا اهتم الجغرافيون بالعينات العنقودية Clusters  وما يرافقها من عينات متعددة المراحل Multi-Stage وعينات متعددة الأطوار Multi-Phase .

          الاقتصاد في الكلف المادية وغيرها أساس في اعتماد العينات متعددة المراحل ، وما لم يتحقق هذا فلا موجب لاعتماد أي منها . وفي الواقع، ولكي تحقق العينة العنقودية الدقة والموضوعية التي توفرها العينة العشوائية البسيطة يجب أن تكون ثلاثة أضعاف حجمها (Kalton 1984) . بعبارة أخرى ، على ضوء معرفة الباحث بمنطقة الدراسة والتباين في قيم المتغيرات المختارة ، وبعد حساب حجم العينة العشوائية المطلوبة وتقدير كلفتها المادية ، وفقط عندما يكون غير قادر على تلبية هذه الكلف ، عليه أما إعادة النظر في مساحة منطقة الدراسة أو اعتماد تعددية المراحل في اخذ العينات مع مضاعفة حجم العينة . بالمقابل، هناك من يرى أن اخذ عينة عنقودية بنسبة (10%) ، على سبيل المثال لا الحصر ، من الوحدات الإحصائية (الكتل) لمنطقة جغرافية واسعة خير من اختيار عينة بالنسبة ذاتها منتشرة على عموم منطقة الدراسة (Dixon & Leach 1978) . 

2 - أنواع الـعـينـات مـتعـددة الـمراحـل :

    يخلط العديد من الباحثين بين العينات العنقودية و المتعددة المراحل من جهة، وبينها و العينات متعددة الأطوار من جهة أخرى. كذلك يخلط البعض بين العينات الطبقية و الكتل ، ولهذا توجب التوضيح .

(أ)  الـعـينـة مـتعـددة الـمـراحـل :

          تمر إجراءات العينة العنقودية ، عادة بأكثر من مرحلة ، وهي تعتمد تصنيف منطقة الدراسة إلى كتل Clusters  . بافتراض أن باحثا أراد القيام باستبيان عن الواقع السكني. فإذا كانت منطقة الدراسة صغيرة ولم يتوفر هيكل للعينة (قائمة بأسماء الساكنين) حينها قد يتبع مسح ميداني بمرحلتين توفيرا للكلفة المادية . تصنف قطاعات المدينة إلى كتل في المرحلة الأولى من المسح لاختيار الكتل التي سيجري فيها الاستبيان، ثم تختار عناوين المنازل التي ستعتمد كعينات. أي اختيار القطاعات التي ستغطى بالمسح أولاً، ثم تحدد العناوين حيث تجري المقابلات. أما إذا كانت منطقة الدراسة واسعة ، مدينة كبيرة ، حينها توفر تعددية المراحل الجهد والمال .

          في المملكة المتحدة يقام سنويا مسح قومي لمصروف العائلة ، تضم العينة (5000) ساكن . في المرحلة الأولى تختار الوحدات الإدارية (الكتل) التي يشملها المسح ، وفي المرحلة الثانية يختار الساكنين . تصنف البلاد إلى (1466) كتلة ، في المرحلة الأولى ، موزعة على ثلاث فئات ، هي : لندن الكبرى ، المناطق الحضرية ، و المناطق الريفية . صنفت وحدات لندن الكبرى إلى (6) كتل ثانوية على أساس الحجم والقيمة الضريبية ، ترتب الكتل تنازليا لاختيار (22) كتلة منها نظاميا ببداية عشوائية

           ضمت المناطق الحضرية (10) أقاليم في انكلترا و ويلز ، اختير منها (72) كتلة ، و (22) كتلة من المناطق الريفية . بهذا بلغ مجموع الكتل المختارة (160) ، أضيفت إليها (12) كتلة في اسكتلندا . وقسمت ايرلندا الشمالية إلى (10) وحدات إحصائية (كتل)، ومن كل كتلة اختير عنوان واحد. قسمت الكتل هذه إلى (4) أقسام يتم مسح كل قسم منها في احد فصول السنة. وفي المرحلة الثانية تختار عناوين المساكن التي فيها ساكن واحد فقط لتشمل بالمسح . (يقصد بالساكن Household شخص أو عائلة تسكن مستقلة ماديا في وحدة سكنية). على الرغم من أن المسح بمرحلتين أصلاً ، إلا أن مرحلة ثالثة أضيفت لمسح السلطات المحلية التي يزيد نفوس كل منها على (100000) نسمة ليختار منها (6) أو (7) كتل بما يتناسب مع حجمها السكاني . ومن كل كتلة تختار (6) عناوين للمقابلة واخذ المعلومات (Conway 1967) .

          وفي الولايات المتحدة الأمريكية يقام سنويا مسح تشترك به جامعتي مشكن و شيكاغو ممثلتين بمركزيهما البحثيين للمسوحات الميدانية SRC  و  NORC على التوالي لإجراء المقابلات وجها لوجه مع الأفراد والعوائل و الساكنين ، وفي بعض الحالات مع وحدات أو مؤسسات رسمية . يتم إعادة النظر في تصميم المسح كل عقد من الزمان. يعتمد المسح الوحدات الإحصائية الحضرية المعيارية SMSA  والوحدات الإدارية Counties التي لا يقل حجمها السكاني عن (4000) نسمة . تصنف المدن العملاقة الستة عشر الكبرى كطبقة strata ، ثم وحدات العينة الأساسية إلى (68) كتلة متساوية في الحجم تقريبا (في عدد الوحدات السكنية) ثم تقسم إلى أربعة أقاليم إحصائية . كذلك تصنف المدن العملاقة إلى مواقع جغرافية حسب حجمها، كذلك الحال مع المناطق الأخرى. في المرحلة الثانية تختار عينات من المدن العملاقة السنة عشر ومن (68) وحدة مسح أولية. الكتل المختارة هنا هي قطاعات Blocks في مناطق حضرية تتوفر عنها بيانات من التعدادات السابقة . وكل كتلة لا يقل عدد وحداتها السكنية عن (48)، وعندما يقل عن ذلك تضاف إلى كتلة مجاورة. تمثل هذه الكتل وحدات المرحلة الثانية ضمن عينة وحدات المسح الأولي . وقد اختيرت (6) منها لكل مركز بحثي من الجامعتين ، كذلك اختيرت (24) كتلة من نيويورك و (18) كتلة من لوس أنجلس ، إضافة إلى (6) كتل من المدن الأخرى . اختيرت العينات من هذه الكتل بالطريقة النظامية بعد ترتيبها تنازليا حسب حجمها ، وقد تباينت حجومها بين (700) إلى (50)  وحدة سكنية . في المرحلة النهائية من المسح تم وضع قائمة بالوحدات السكنية ميدانيا في جميع الكتل المختارة كعينة. اعتمدت هذه القوائم كهيكل للعينة للمسح النهائي (Kalton 1984 )  .

(ب) الـعـينـة الـعـنقـوديـة:

          يعرض كراهام كالتون رأي آخر مفاده : إذا أراد باحث القيام بمسح استبياني لطلبة إحدى الولايات المتحدة فانه سيبدأ بأخذ عينة من المدارس ، ومن هذه المدارس يختار صفوفا كعينة ، وبعد ذلك يختار طلبة من هذه الصفوف ليجري المقابلة معهم . يرى كالتون أن هذه الطريقة هي عينة عشوائية متعددة المراحل ، وتسمى خطأ بالعينة العنقودية . ويحدد العينة العنقودية بشمول جميع العناصر في الكتل المختارة في عملية اخذ العينة . وفي حالة شمول عينة من العناصر Elements من كل كتلة عندها تكون متعددة المراحل ليس إلا. ويضيف انه في الغالب يعتمد تراتب هرمي Hierarchy للكتل ، تكون الكبيرة في المرحلة الأولى ثم الأصغر في المراحل اللاحقة مأخوذة من الكتل الكبيرة وصولا إلى العناصر الأصغر المختارة كعينة في المراحل النهائية من التكتل العنقودي . فإذا شمل المسح جميع الأفراد في المرحلة الأخيرة من العينة المتعددة المراحل حينها فقط توصف العينة بأنها عنقودية (Kalton 1984) . بعبارة أخرى، يتمثل الفرق بين العينة العنقودية و المتعددة المراحل شمول جميع عناصر الكتلة في المسح في المرحلة الأخيرة.

(ج) الـعـينـة مـتعـددة الأطوار :

          عندما يأخذ المسح صيغة الشمولية ، أو عينة كبيرة الحجم في المرحلة الأولى ، ثم عينة اصغر في المرحلة الثانية ، حينها تعد العينة متعددة الأطوار (Conway 1967) . في العينة الثنائية الأطوار يتم جمع معلومات معينة في الطور الأول ليستفاد منها في تحديد مفردات وعناصر عينة الطور التالي المختارة من عينة الطور الأول. وقد يتطلب الأمر أكثر من طورين، ولكن في الغالب يعتمد طوران فقط.

 تعتمد العينات المتعددة الأطوار عندما:-

(1)   يتطلب البحث تقديرات مختلفة لمتغيرات الدراسة، أي اعتماد أحجام مختلفة للعينة. في مثل هذه الحالة تكون المعلومات المطلوبة لهذه التقديرات ناتجة عن عينة بحجم كبير في الطور الأول، وتحسب التقديرات الأخرى في الطور الثاني بعينات بحجم أصغر. توفر هذه الطريقة الكثير من الكلف المادية والبشرية في جمع البيانات و معالجتها، إضافة إلى أنها تنقص مخاطر عدم الاستجابة للاستبيان. ومن الأمثلة المعروفة لهذا النوع من العينات: التعداد الشامل للسكان الذي يليه مسح للواقع الاقتصادي أو السكني بعينة تكون في الغالب بنسبة (10%) من المجتمع. وهذه الصيغة متبعة من قبل العديد من دول العالم .

(2) يكون جمع المعلومات من المجتمع بأكمله مكلف ماديا ، حينها يتم جمع معلومات معينة من عينة بحجم كبير في الطور الأول لتعتمد في اختيار عينة الطور الثاني . فعينة الطور الأول توفر أساس التصنيف الطبقي strata و قياس نسب الفئات أو الكتل التي ستعتمد في الطور الثاني. أنها توفر قاعدة لبناء هيكل العينة وحساب كلف المسح وفاعليته. ويجب أن تكون العينة في الطور الثاني اصغر في حجمها ولكن المعلومات المطلوبة منها أكثر تفصيلاً وأكثر في مفرداتها .

(3) لا يتوفر هيكل للعينة ، للمجاميع النادرة والقليلة التمثيل في الهياكل العامة المتوفرة عن مجتمع الدراسة . إن تصميم مسح جيد واقتصادي بعينة احتمالية لمجموعة نادرة من المجتمع يعد أكثر الحالات تحديا لمصممي المسح الميداني. لمواجهة هذا التحدي يعمد الباحثون إلى العينة متعددة الأطوار، حيث في الطور الأول يتم التعرف على أعضاء المجموعة النادرة بطريقة غير مكلفة ، ثم يتم جمع المعلومات منها في الطور الثاني من المسح . المنهج في جوهره عينة طبقية ذات طورين: في الطور الأول يصنف المجتمع إلى طبقتين أو أكثر وفق معيار محدد، ثم تؤخذ العينة من الطبقة التي يتوفر فيها المعيار بغض النظر عن نسبتها من مجموع المجتمع.

          في المجتمع الأوربي تعتمد العينة متعددة الأطوار عند مسح مواقف الناخبين ، حيث تعتمد قوائم أسماء الناخبين مرتبة أبجديا لتصنف إلى كتل على أساس العنوان لا نقاص كلف السفر و المقابلات ، بعدها تسحب عينة بنسبة (10%) من الكتل (Kalton 1984  ( . الفرق بين العينة العنقودية، المتعددة المراحل، والعينة متعددة الأطوار، إن الباحث في الأخيرة يجهل موقع و حجم العينة المقصودة لعدم توفر هيكل لها. انه يعتمد مسحا أوليا ليصل إليها، ويستخدم المعلومات التي جمعها في الطور الأول في تفسير نتائج تحليل البيانات التي جمعت في الطور الثاني.

3 - الـكـتل: تحـديـدهـا و اخـتيـارهـا:

       ولكي تكون الكتلة ممثلة لمجتمعها، من الضروري أن تمتاز بتباين داخلي كبير قدر المستطاع، تجنبا لانحياز العينة، عكس حال العينة الطبقية التي يجب أن تكون متجانسة داخليا. فالكتلة عينة ممثلة لمجتمعها بما فيه من تباين ، وفي العديد من الحالات تكون الكتل مناطق جغرافية صغيرة تحقيقا للاقتصاد في كلف جمع العينات . عندما تكون هذه المناطق الجغرافية متجانسة داخليا فإنها تشكل عينة طبقية، لهذا السبب تختار كتل كبيرة لعدد قليل من العناصر أو المتغيرات لأنه يتوقع أن تكون أكثر تباينا داخليا من الكتل الصغيرة. تأخذ الكتل شكلا مستطيلا في المناطق الحضرية بدلا من مناطق صغيرة متكتلة. ومن الضروري أن لا تضم الكتلة نوعا واحدا من الوحدات السكنية أو نوعا واحدا من الساكنين أو طبقة اجتماعية واحدة.

          بتوفر هيكل للعينة منظم على أسس غير مكانية تكون تغطيته بالكامل بعينة عشوائية غير اقتصادي ، ويفضل حينها اعتماد طريقة الكتل وعينات بحجم مضاعف لحجم العينات العشوائية البسيطة ، على الأقل . وتنظم العينة المختارة مكانيا على أساس الوحدات الجغرافية (إدارية، إحصائية) شرط أن تضم العدد ذاته من العناصر (أي أن تضم الوحدة الجغرافية جميع مفردات (عناصر) الاستبيان والدراسة)، بعد ذلك تختار الكتل عشوائيا.

          تتحقق أسهل طرق اخذ العينة العنقودية عندما يكون مجتمع الدراسة مقسما إلى مجاميع ثانوية متساوية في الحجم ، لتختار الكتل عشوائيا . ويمكن في مثل هذه الحالة شمول جميع عناصر المجموعة (الكتلة) أو تثبيت نسبتها وحسابها تراكميا لتختار العينة عشوائيا أو نظاميا. أما عندما تكون الكتل متباينة في أحجامها وتختار بطريقة عشوائية مع توثيق نسبة العينة حينها تكون الفرص المتوفرة لعينات الكتل الصغيرة أكثر من أقرانها في الكتل الكبيرة . من الضروري ، هنا ، وزن عناصر العينة بوزن الكتلة المختارة منها . وعندما تكون أحجام الكتل متباينة ومختلفة عن نسب العينات المختارة منها، عندئذ يجب أن توزن العناصر مرتان: الأولى لتصحيح نسبة العينة وذلك بضرب قيمة كل عنصر بما يقابلها من نسبة العينة، والثانية بحسابها بنسبة وزن الكتلة المختارة منها

          تعتمد العينات المتعددة المراحل لتقليل كلف جمع المعلومات وتقليل عدد العناصر المطلوبة لتحقيق هذا الغرض. ويفضل أن يوزع القائمين بالمسح الميداني على مناطق متساوية في الحجم. أما عندما تكون الكتل غير متساوية الحجم ، حينها يمكن مساواة حجم العينات فيها بوزنها بنسبة حجم الكتلة . وتأتي الحاجة إلى وزن العينة من حقيقة مفادها أن اختيار الكتل غير المتساوية الحجم يعطي الكتل الصغيرة فرصا أكثر للاختيار. أما إذا اختيرت الكتل على أساس الحجم فإن تأثير الحجم سيتم تجاوزه. ومن الطرق البسيطة والعملية لتجاوز هذه المشكلة هي إعطاء أرقام متسلسلة للعناصر ، أي ترتيب الكتل بطريقة تراكمية على أساس العناصر التي تحتويها ، حينها يمكن اعتماد أما الطريقة العشوائية البسيطة أو النظامية لاختيار الأرقام من هيكل العينة بعد ترتيبها تراكميا . فمثلاً، إذا اختار الباحث تسع كتل كعينة ليقوم بمسحها ميدانيا، وكان حجم العينة في هذه الكتل على التوالي: 20 ، 100 ، 50 ، 15 ، 18 ، 42 ، 20 ، 26 ، 13 وتكون الأرقام تراكميا : 20 ، 120 ، 170 ، 185 ، 203 ، 246 ، 266 ، 203 ، 315 لتختار منها العينة عشوائيا أو نظاميا .

          وعند تصميم عينة متعددة المراحل لتجاوز عملية الوزن فان جميع مراحل اختيار العينة، عدا الأخيرة، تتم بنسب احتمالية للحجم. فمثلاً ، إذا اختيرت وحدة جغرافية كبيرة في المرحلة الأولى ومن ثم وحدة جغرافية اصغر فانه في الحالتين يجب النظر إلى حجم الكتل المختارة وان يكون عدد العناصر المطلوبة كعينة متساويا في كل كتلة . تتطلب هذه الطريقة معرفة بحجم مجتمع الدراسة . وتعد طريقة اختيار العينة بنسبة الحجم الأكثر فائدة وتوافقا مع موضوعية الدراسة .

4 - تـقـديـر خـصائص مـجـتمـع الدراسـة:

           تقاس فاعلية طريقة اخذ العينات بما تحققه مقارنة بعينة عشوائية بسيطة ذات الحجم نفسه، مؤشرة من خلال قيمة الخطأ المعياري في تقدير خصائص مجتمع الدراسة. بعبارة أخرى, تحسب نسبة قيمة الخطأ المعياري للعينة العنقودية (مثلا) إلى قيمة الخطأ المعياري لعينة بالحجم ذاته مأخوذة بطريقة عشوائية وللمجتمع نفسه و المتغيرات عينها. ولما كانت العينة العنقودية ذات قيمة اكبر في الخطـأ المعياري لذا فان نسبتها تزيد عن الواحد ، بينما تقل هذه النسبة للعينة الطبقية . وقد أكدت الخبرة العملية إن هذه النسبة للعينة العنقودية تتراوح بين (1) و (2) اعتمادا على المتغيرات قيد البحث، وفي الغالب تدور حول (5ر1).

          تعد طريقة حساب قيمة الخطأ المعياري للعينة العنقودية معقدة بعض الشيء، خاصة عند المزج بين الطبقية و العنقودية. ولتقليل قيمة الخطأ المعياري، لا يجوز اعتماد المعادلة الخاصة بالعينة العشوائية البسيطة، بل معالجتها لتصبح بالصيغة الآتية:- (Dixon & Leach 1978).

الخطأ المعياري للعينة العنقودية = ((5ر1 الانحراف المعياري) \ جذر (حجم العينة))  جذر((1 - حجم العينة) \ حجم المجتمع)

ولحساب العينة العنقودية تعتمد المعادلة الآتية :-

حجم العينة العنقودية = ((5ر1 الانحراف المعياري حدود الثقة) \ درجة الثقة)^2

                                     

للأسباب أعلاه يجب أن يكون اختيار الكتل العنقودية ذات تباين داخلي كبير قدر المستطاع تجنبا للانحياز في العينة ولكي تكون ممثلة لمجتمعها فعلا. وهي هنا تتناقض مع العينة الطبقية التي يفترض فيها اكبر تجانس داخلي ممكن في الطبقة الواحدة وأعلى تباين بين الطبقات.

          قدم كالتون طريقة أخرى لتقدير خصائص مجتمع العينة العنقودية ، معتمدة الإجراءات :

حساب:  التباين في قيم العينة:

        : التباين المتوقع = (1 - (عدد الكتل \ مجموع الكتل) (تباين قيم العينة \ عدد الكتل)

                                     

       : الخطأ المعياري للعنقود = الجذر التربيعي لقيمة التباين المتوقع

       : تقدير معدل المجتمع = معدل العينة   ( 96ر1   الخطأ المعياري للعنقود)

          وللتوضيح نورد المثال الذي ذكره كالتون في كراس مدخل للمسح بالعينات ، مع بعض التحوير ليتناسب مع متن هذا الكتاب . أراد باحث دراسة الوضع الاقتصادي في مدينة تضم (1872) عائلة، وكان سؤاله المركزي عن وجود مصدر مالي آخر غير راتب رب الأسرة. في المرحلة الأولى قسم المدينة إلى (78) كتلة، ثم اختار عشوائيا (10) كتل، وكل كتلة تضم (24) أسره. في المرحلة الثالثة اختار (240) أسره تقطن الكتل المختارة كعينة . نتائج المسح الميداني يعرضها الجدول أدناه وبالتسلسل الأتي: (1) رقم الكتلة المختارة كعينة، (2) تكرار وجود مصدر مالي إضافي في عينة الكتلة، (3) نسبة الأسر بأكثر من مصدر مالي واحد، (4) الفرق بين هذه النسبة و المعدل العام، (5) مربع الفرق في النسب.

رقم الكتلة	وجود مصدر مالي ثاني	نسبة وجود مصدر ثاني	فرق النسبة عن المعدل العام	مربع الفرق بين النسبة والمعدل
1	9	3785ر0	292ر0-	085264ر0
2	11	458ر0	209ر0-	43681ر0
3	13	542ر0	125ر0-	15625ر0
4	15	625ر0	042ر0-	001764ر0
5	16	666ر0	000ر0	000ر0
6	17	708ر0	041ر0	001681ر0
7	18	750ر0	083ر0	006889ر0
8	20	833ر0	166ر0	027556ر0
9	20	833ر0	166ر0	027556ر0
10	21	875ر0	208ر0	043264ر0
إجمالي	160	666ر0		25328ر0

                                           

                          

التباين في العينة = 25328ر0 \ (10 - 1)  = 0281422ر0

التباين في العنقود = (1 - (10 \ 78)  ( (0281ر0 \ 10)

                  = (1 - 128ر0)  (00281ر0)   = 0024506ر0

الانحراف المعياري للعنقود = جذر التباين = (0024503ر0)^5ر0  = 0495005ر0   أو 95ر4% عند حسابه كنسبة مئوية .

ولما كان عدد الكتل قليلا ، درجة الحرية (9) ، لذا تعتمد توزيعات (ت)  في تقدير معدل مجتمع الدراسة . وبثقة إحصائية قدرها (95%) فان نسبة العوائل التي لها أكثر من مصدر رزق واحد في منطقة الدراسة تقع بين :-

النسبة المتوقعة للمجتمع = نسبة العينة   (قيمة (ت)  بقيمة الانحراف المعياري للعنقود)

             = 6ر66  (26ر2  95ر4)   = 6ر66  87ر11

أي أن نسبة العوائل بأكثر من مصدر مالي واحد  يتوقع أن تقع بين (79ر77%)  و (73ر54%) .  ويعني هذا ، أيضا ، أن بين (21ر22%) و (27ر45%) من عوائل هذه المدينة تعيش بمصدر مالي واحد  ، وهذه النسب تفسر القدرة العالية الشرائية لسكان المدينة .

          اعتمادا على مثال كالتون أعلاه ، أعيد التقدير باستخدام المعادلة التي وردت في كراس دكسن وليج الموسوم ((طرائق العينات للبحوث الجغرافية)) ، والتي أدت إلى اختلاف نسبي في التقديرات ، مما يؤكد ضرورة الانتباه إلى هذه الاختلاف والإشارة إلى المعادلة المعتمدة ومصدرها حفاظا على الأمانة العلمية و تعزيزا  للثقة في النتائج .

الخطأ المعياري = ((5ر1  الانحراف المعياري للعنقود) \ جذر العينة)  (جذر (1 - حجم العينة \ حجم مجتمعها)

      = (5ر1  0495ر0 ) \ جذر(10)  جذر(1 - (10 \ 78))

      = (07425ر0 \ 1622776ر3)  جذر (1 - 1282051ر0)

   = 0234799ر0  جذر(8717949ر0)      = 0219231ر0

النسبة المتوقعة = نسبة العينة  (قيمة (ت)  الخطأ المعياري)

               = 666ر0   (26ر2  02192ر0)

تقع النسبة المتوقعة باحتمالية (95%) بين (55ر71%)  و (7ر61%) .

          ولغرض التوضيح نقارن نتائج العينة العنقودية باعتماد المعادلات الخاصة بالعينة العشوائية البسيطة.

تباين العينة = (1 - حجم العينة \ حجم مجتمعها)  (نسبة العينة  معكوس النسبة) \ (حجم     العينة - 1)

       = (1 - 240 \ 1872)  (666ر0  333ر0) \ (240 - 1)

           = 0008089ر0

الخطأ المعياري = جذر التباين = 0284411ر0    أو 84ر2%

تقدير المعدل = معدل العينة  (96ر1  الخطأ المعياري)

              = 6ر66  (96ر1  84ر2)

أي أن المعدل المتوقع للعنقود (مجتمع الدراسة) يقع بين (16ر72%) و (04ر61%) باحتمالية (95%). بعبارة أخرى ، إن أكثر من نصف سكان المدينة متعدد مصادر الدخل ، ولا يعيش على مصدر واحد للدخل إلا نسبة تتراوح بين (84ر27%)  و (96ر38%) من مجموع عوائلها .

          من مقارنة نتائج تطبيق ثلاث أنواع من المعادلات على مثال واحد ، يستنتج أن المعادلات التي عرضها دكس و ليج تكون نتائجها قريبة من تطبيق معادلات العينة العشوائية البسيطة (7ر61 - 6ر71%) و (0ر61 - 2ر72%) على التوالي ، بينما كانت هذه النسب (7ر54 - 8ر77%) عند إتباع خطوات كالتون في حساب تقدير خصائص المجتمع باعتماد عينات عنقودية . إن اتساع المدى الذي يقع ضمنه معدل مجتمع الدراسة في طريقة كالتون تجعل الباحث يميل إلى الطرائق الأخرى ليكون أكثر قربا من المعدل الحقيقي . ويبقى هدف الدراسة ودرجة الدقة المطلوبة في النتائج هي المعيار الأساس لاختيار الطريقة المناسبة.

حمله من هنا