التوزيعات الاحتمالية و تطبيقاتها في البحث الجغرافي ...

بسم الله الرحمن الرحيم

التوزيعات الاحتمالية و تطبيقاتها في البحث الجغرافي

1–   الـمـقـدمة :

      تدرس الجغرافيا التوزيعات و الانماط المكانية الموجودة على سطح الارض ، وفي دراستها هذه تقوم بوصف الانماط و تحليل العمليات التي أوجدتها . وفي بعض الاحيان يميل الجغرافيون الى توقع حدوث الانماط الجغرافية أو ما ستؤول اليه التوزيعات مستقبلآ .

   ولم يتم تحديد كامل للعمليات التي تؤثر على الانماط الطبيعية والحضارية الموجودة على سطح الارض . واجمالآ فان طبيعة هذه العمليات Processes  اما حتمية مؤكدة بنسبة (100%) ، او احتمالية الحدوث . ونظرا لعدم ضمان السلوك البشري و صناعة القرارات عند الانسان ، لذا ليس هناك عمليات حضارية حتمية ، ولكن بعض العمليات الطبيعية هي كذلك . فعلى سبيل المثال لا الحصر ، فان وقت سطوع الشمس على أية نقطة على سطح الارض يتحدد بخط العرض و اليوم من السنة . بمعرفة هذين العنصرين يتسنى تحديد ساعات ضياء الشمس و غيابها في أي موقع على سطح الكرة الارضية .

   الصنف الثاني من العمليات احتمالي معني بجميع الحالات التي لا يمكن تحديدها بثقة كاملة . و معظم الحالات التي يتعامل معها الجغرافيون تقع ضمن هذا الصنف . فعلى الرغم من ان عدد الساعات المشمسة قد عد حتمي الا ان كمية اشعة الشمس التي تصل الى سطح الارض احتمالية لارتباط ذلك بالغيوم و ذرات الغبار العالقة في الجو و انعكاس الطاقة الشمسية عند مرورها في الغلاف الغازي .

  تقسم العمليات الاحتمالية الى فئتين ، عندما تكون النتائج محددة بمجموعة من الاحتمالات ، أي ان تكون وسطا بين حالة الثقة الكاملة و انعدامها ، وتعرف Stochastic، في حالات اخرى حيث لا يمكن توزيع الاحداث وفق نتائج محتملة ، وغير كاملة التأكيد عندها تعرف بالعشوائيةRandom(McGrew & Monroe 1993) .

   ان توقع نوعية الاستعمال المستقبلي لقطعة أرض لم تستثمر سابقا يمثل حالة احتمالية مؤكدة ، فاختيار الاستعمال يضم عددا من العوامل المعقدة مثل القيمة المالية للارض ، سهولة الوصول الى التسهيلات و النشاطات و الخدمات الاقليمية ، القيود التي فرضتها الدولة (اتباع نظام الانطقة مثلآ) ، و خصائص الارض و طبيعتها (الانحدار ، التصريف ، نوع التربة ) . بمعرفة هذه العوامل يمكن تخمين احتمالية نوع الاستعمال ، او الاستعمال الممكن قيامه في المستقبل على ضوء هذه المحددات .

   وبعض الانماط المكانية غير قابلة للتوقع كليا ، فمواقع اتصال عواصف التورنادو بالارض هي عملية عشوائية جوية صرفة ، لم تعرف عواملها بعد . وفي بعض الاحيان يكون لحجم منطقة الدراسة علاقة بتحديد درجة العشوائية . فعدد عواصف التورنادو احتمالي ، ولكن عند تضييق مساحة منطقة الدراسة فان العملية تكون عشوائية .

   اجمالآ ، ان معظم الانماط الجغرافية ناتجة عن عمليات ذات طبيعة مؤكدة ، و بعض الانماط الجغرافية تحدث عن عوامل اما حتمية بالكامل او عشوائية بالكامل . وبالاضافة الى الانماط المكانية ، فان الجغرافيون يدرسون التوزيعاتالمؤقتة التي يمكن وصفها من خلال العمليات المسببة لها سواء اكانت حتمية ام احتمالية ، وما اخذهم العينات و التحليلات الاحصائية ذات العلاقة الا تطبيق لمباديء نظرية الاحتمالات والاستناد عليها في الاستدلال و الاستنتاج .

   ان تحليل الانماط المكانية ، و التوزيعات الجغرافية ، و العمليات المشكلة لها قد دفع الجغرافيين لدراسة نظرية الاحتمالات و استخدامها في تطبيقات جغرافية . فعلى سبيل المثال ، فان كل موقع على سطح الارض يستلم كمية ما من التساقط ، وعند تسجيل الكميات المستلمة في الموقع و لفترة زمنية غير قصيرة يمكن حينها تلخيص نمط التساقط من خلال حساب قيمتي المعدل و الانحراف المعياري . وبما أن التساقط ناتج عن عمليات جوية لذا فان توقعه احتمالي ولكن ليس بثقة عالية . لذا يعمد الجغرافيون الى نصوص مفادها ((50% من تساقط الثلج يكون في شهر كانون ثاني ) أو (تسع من عشرة سنين ) أو (5 انجات مطر تسقط في شهر حزيران على الاقل)) . وهذه صيغة احتمالية الا ان تحديد كمية الثلج المتساقط او المطر لا يمكن توقعه بثقة عالية .

( أ ) تـعـريــف الاحــتمالـيـة :

       ان دراسة الاحتمالية يعني التركيز على حدوث الشيء الذي يمكن ان يكون محتملآ من بين نتائج عدة . وبحساب جميع النتائج المحتملة للحدث Eventحينها تمثل الاحتمالية الحالة التي يمكن ان تكون عليها النتيجة ، او الفرصة المتوفرة لأية نتيجة للحدوث . وباستخدام كلمة الفرصةChanceيعني امكانية استخدام امثلة من الالعابGamesللتوضيح . فماهي الفرصة (احتمال) للحصول على الرقم (6) عند رمي النرد (الزار) مرة واحدة ؟ للنرد ستة اوجه ، ولكل وجه فرصة متساوية في الحدوث ، لذا فان فرصة الوجه (6) هي بتقسيم العدد (1) على (6) ، ونحصل على الاحتمالية (0.167) . فالاحتمالية هي التكرار النسبي ، تكرار حدوث الشيء من مجموع تكرار النتائج جميعا .

   يعرف كونوي Conwayالاحتمالية بمفهومها المبسط بانها نسبة التكرارات للمدى البعيد ، وتتم عملية حسابها من خلال تسجيل و ملاحظة عدد كبير من الحالات الحقيقية او دراسة سلسلة من الحالات المحتملة الحدوث . ويوضح كونوي هذا بمثال بسيط . في انكلترا و ويلز ولد عام 1966 ( 8112811) طفل ، منهم (417768) ذكر ، فاحتمال ان يكون المولود الجديد من الذكور :(417768  \  811281  = 0.5149 ) (Conway 1967) . بعبارة اخرى ، ان الاحتمالية هي نسبة العدد الفعلي الى العدد الكلي ، انه تكرار حالة من مجموع الحالات . فهي نسبة الحالات (النتائج الناجحة) الى العدد الاحتمالي (Ebden 1981) .

   لفهم الاحتمالية من الضروري توضيحها بامثلة بسيطة يمكن ادراكها بيسر . واغلب الامثلة التي تعطى في كتب الاحصاء هي : رمي قطعة النقود ، رمي النرد ، سحب ورقة من اوراق لعب القمار (الميسر)  . مثل هذه الامثلة بامكان أي شخص ممارستها ويستوعب الاحتمالات من خلالها دون الحاجة الى ان يكون مقامرا . فقطعة النقود فيها احتمالين ، و النرد فيه ستة احتمالات ، و ورق الميسر فيه 52 ورقة مقسمة الى لونين (فاحتمال اللون 26 \ 52)، وفيها اربعة انواع (احتمال النوع (4 \ 52) ، ولكل نوع 13 صنفا (احتمال الصنف 13 \ 52) ، فهو متعدد الاحتمالات . وتستخدم كلمة نجاح في العادة عند حدوث الاحتمال المتوقع ، وكلمة فشل عند عدم الحدوث .

   عند رمي قطعة النقود لعشرة مرات متتالية ، فماهي النتائج المتوقعة ؟ قد يتوقع خمس بخمس ، ولكن الواقع غير ذلك . ان النسبة (0.5  أو 50%) تكون صحيحة بزيادة عدد مرات رمي قطعة النقود . بعبارة أخرى ، ان هذه النسبة تتحقق كلما ازداد تكرار العملية . 

( ب ) قـــواعــد الاحـتما لـية:

      للاحتمالات قواعد من الضروري معرفتها كي يتسنى التطبيق الصحيح لهافي الدراسات الجغرافية وغيرها، وهي :-

1. تتراوح نسبة حدوث الشيء (الاحتمال) بين الصفر (الفشل الكامل في الحدوث) و النجاح الكامل (1.00) (الحدوث المطلق 100%) فنسب الاحتمالية تتراوح بين 0.00 – 1.00 . بعبارة اخرى ، ان مجموع احتمالات وقوع جميع الاحداث قيد الدرس يساوي (1) ، وليس هناك احتمال في السالب .
2. هناك احتمالات متبادلة ، أي حدوث احدها يحول دون حدوث الثاني  ، وجه قطعة النقود مثلآ . تحسب الاحتمالية هنا بجمع الحالات : فاحتمال حدوث الوجه أ + احتمال حدوث الوجه ب = 1.00 

هذا في الحالات ثنائية الحدث ، اما عند تعددية الاحداث ، كما في ورق الميسر فانه لا يتوقع ان تكون الورقة ملكة و الرقم 7 في الوقت نفسه . فلما كان هناك 13 رقما فان :

      احتمال ملك أو 7 = احتمال ملك + احتمال 7

        = 1 \ 13  + 1 \ 13    = 2 \ 13    = 0.15

3. تتعلق القاعدة السابقة بحدوث حدث يحول دون آخر ، ولكن هناك احداث لا تفعل ذلك ، فمثلآ ، احتمال سحب ورقة لعب ميسر ملكة باشارة معين . احتمال ملكة = 4 \52 ، احتمال ورقة باشارة معين = 13 \52 ، احتمال ملكة باشارة معين 1 \ 52 ،

بعد ذلك تعتمد الصيغة الاتية :

احتمال (أ) او (ب) = احتمال أ + احتمال ب – احتمال الاثنين مع بعض = 4\52 + 13\52 – 1\52 = 16\52 = 4\13 = 0.307  (Salvator1982) .

4. اما اذا لم يرتبط حدوث (أ) بحدوث (ب) فعندها تعتمد طريقة الضرب بين احتمالات الحدث ، أي ان الحدث غير مشروط ، وحينها تعتمد الصيغة : احتمال (أ) و (ب) = احتمال أ X  احتمال ب

فاحتمال ان نحصل على الوجه (أ) في قطعة النقود مرتين يساوي

1 \ 2  X1 \ 2 = 0.25  واحتمال ان نحصل على ملك مرتين في ورق الميسر 4 \ 52 X4 \ 52 = 0.0059 هذا في حالة اعادة الورقة المسحوبة ، اما عند عدم اعادتها فتكون 4 \ 52 X3 \ 53 = 0.0045

5. اما اذا ارتبط الحدث (أ) بالحدث (ب) فتكون عملية حساب الاحتمالية بالشكل الاتي

احتمال (أ) أو (ب) = احتمال أ Xاحتمال (ب \ أ) 

      سنعتمد مثالآ فرضيا لتوضيح هذه القاعدة ، في مسابقة لكتابة مقال جغرافي اقامها فرع الجمعية الجغرافية في محافظة البصره لجغرافيي الاقليم الجنوبي (محافظات البصره ، ميسان و ذي قار) ، قدمت مقالات بالاعداد المبينة في الجدول ادناه .

                 الجنس  البصره  ذي قار   ميسان   المجموع

                  ------------------------------------------------

                  ذكور     30      60        30      120

                الاناث      60      10        10       80

                  -----------------------------------------------

                المجموع   90      70        40      200

      فماهو احتمال ان يكون الفائز من ميسان من الذكور ؟ ولما كان هناك 30 مشتركا من ميسان من مجموع 200 لذا نسبتهم (30 \ 200 = 0.15) . لنعيد التحليل بصيغة اخرى ، مجموع المشاركين من ميسان 40 فنسبتهم من المجموع تساوي (40 \ 200 = 0.2) ، ومجموع الذكور المشتركين في المسابقة هو 120 ، 30 منهم من ميسان لذا فان نسبة الذكور من ميسان الى مجموع الذكور يساوي (120 \ 200 = 0.6) . ولما كان المطلوب حساب احتمال أن يكون الفائز من الذكور ومن ميسان بالتحديد لذا فان نسبة الذكور من ميسان المشاركين من مجموع المشاركين في المسابقة هي (30 \ 40 = 0.75) . اذن :

احتمال ذكر من ميسان = احتمال ميسان X(احتمال الذكور من ميسان)   = 0.2 X0.75 = 0.15

= احتمال الذكور X(احتمال ذكور ميسان من المجموع)

                  = 0.6 X0.25 = 0.15

وهي النتيجة السابقة ذاتها ، مما يعني امكانية الحصول على النتيجة باكثر من طريقة . (العمر 1989) . 

( ج )   تـطـــبيــقـات جــغـرافـية :

      لتطبيق نظرية الاحتمالا في الدراسات الجغرافية لابد من تحديد حجم العينة ومجالها وحجم مجتمعها . ويقصد بمجال العينة الحالات التي تكون عليها ، فعند رمي النرد هناك ست حالات (احتمالات) وهكذا . وفهم مجال العينة ليس سهلا دائما ، وخاصة في المحيط الجغرافي حيث تتعدد العمليات والعوامل وتتداخل وتكون النتائج غير معروفة بصورة كافية لتحديد مجالات العينة ومجتمعها بصورة دقيقة .

    وفي الدراسات المناخية اعتمدت المعرفة السابقة لحالات الجو ، أي اعتمدت حالات اختبارية (لذا فهي الاكثر تطبيقا في الاحتمالات) ، فاذا اراد جغرافي معرفة احتمالات حدوث مطر في يوم ما خلال شهر آذار فعليه معرفة حالات المطر المسجلة في منطقة دراسته ولفترة طويلة ، عشر سنوات في الأقل . لاحظ هناان اهتمامنا انصب على حالات هطول المطر وليس كميته . ومثالناالقادم اورده شـو و زميله (Shaw & Wheeler 1985) .

  سجلت أحدى أحدا محطات الرصد الجوي قرب مدينة درم شمال شرق أنكلترة الايام المطيرة لشهر أذار ولمدة عشر سنوات ، وكان مجموعها 296 يوما من مجموع أيام شهر أذار لعشر سنوات (310 يوما) . لذا فأن أحتمال المطر في اي يوم من ايام شهر أذار هو .. 196 / 310 = 0,63  وأحتمال يوم جاف يساوي 1 – 0,63 = 0,37  ومن الضروري ألانتباه الى أن هذه الاحتمالية صحيحة لهذة المحطة ولهذا الشهر فقط ، وان معرفة عدد أيام المطر للسنة بأكملها لايعطي تقديرات صحيحة لا للصيف ولا للشتاء وذلك لانها ستكون أكثر من الواقع في الصيف وأقل مما هو الحال في الشتاء . كذلك فأن أعتماد عدد كبير من التجارب و القراءات لتحديد درجة الاحتمالية أمر مهم فكما لاحظنا حالات قطعة النقود فانه كلما أزداد عدد مرات رميها كلما اقتربت  من النسبة الفرضية (المثالية) . وذات الشيء ينطبق على المناخ ، فكلما كانت التسجيلات لفترة طويلة كلما كانت معرفة أحوال الجو وتقلباته أكثر وضوحا ودقة . وأيضا الافتراض هنا أن الظروف السابقة قد بقيت كما هي دون تغير . ولهذا السبب تعتمد نظرية الاحتمالات وبصوره واسعة في فروع الجغرافيا الطبيعية أكثر من فروع الجغرافيا البشرية وذلك لأن التبدلات الاقتصادية والاجتماعية سريعة وغير دقيقة الحسابات مقارنة بالظروف الطبيعية الاقل تقلبا من طباع البشر وسلوكهم  . 

  ولنعد الى محطة درم ولنحاول حساب أحتمال ثلاثة أيام مطيرة ، ولنرمز لليوم المطير بـ (م) ولليوم الجاف بـ (ج) ، وعندها تكون المعادلة كما يلي :

 أحتمال 3م = 0,63x0,63x  ,0.63  = 0.2

وأذا أردنا معرفة أحتمال أن يكون أحد هذه الايام جافا .

أحتمال 2م ج = 0,63 x0,63 x0,37 = 0,147

وقد يكون اليوم الجاف في بداية الايام الثلاثة أو وسطها في نهايتها

      = احتمال م م ج + احتمال م ج م + احتمال م ج م

      = 0.147 + 0.147 + 0.147 = 0.441 او يوم مطير و يومين جافين

      = احتمال م xاحتمالج xاحتمال ج = 0.63 x0.37x0.37 = 0.086   ولحساب تتابع التبدلات في هذه الايام

      = احتمال م ج ج + احتمال ج م ج + احتمال ج ج م

      = 0.086 + 0.086 + 0.086   = 0.258

ولحساب احتمال ثلاثة ايام جافة في شهر اذار في درام

احتمال 3 ج = 0.37 x0.37 x0.37  = 0.051

    

    هذا مثال بسيط عن استخدام الاحتمالات في الجغرافيا ، ولكن التطبيق الحقيقي للاحتمالات يكون باعتماد التوزيعاتالاحتمالية و جداولها .

    بسبب التباين الكبير في الظاهرة الجغرافية ، مكانيا و زمنيا ، لذا فان الاحصاءات الوصفية تكون ذات قيمة محدودة عند تلخيص البيانات و اختبار الفرضية البحثية . فعلى سبيل المثال ليس هناك شخص يكون واثقا (100%) من كمية المطر التي ستهطل على أي مكان محدد رغم معرفتة التفصيلية لكمية المطر لفترة طويلة جدا في الموقع المعني ، ولكن اشتقاق قيمتي المعدل والانحراف المعياري يساعدانه في تقدير احتمالية التساقط وكميته . فعلى الرغم من انه ليس ممكنا ان يكون الشخص متأكدا من ان كمية المطر ستزيد عن كمية معينة في اية سنة او شهر  الا انه يمكن صياغة نص مضمونه ان الكمية سوف تزيد او تقل عن كمية محددة وبمستوى احتمالي محدد . يعني هذا ، ان استخدام الاحتمالية في الجغرافيا يتطلب معرفة للاحصاءات الاستدلالية طالما النصوص الاحتمالية تفضل على النصوص الحتمية لاعطائها معلومات اضافية عن ما ستكون عليه الحالة ، وفيما اذا كانت النتائج حقيقية ام لا عند أخذ العينات و اجراء المقارنات الاحصائية الاستدلالية .

 

التوزيعات الاحتمالية و تطبيقاتها في البحث الجغرافي

 

mutharalomar.googlepages.com/ProbDist.DOC