A Practical Guide to
Geostatistical Mapping
by: Tomislav Hengl
ISRIC — World Soil Information, Wageningen University
November 2009
Contents
1 Geostatistical mapping 1 2
1.1 Basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3
1.1.1 Environmental variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4
1.1.2 Aspects and sources of spatial variability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5
1.1.3 Spatial prediction models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6
1.2 Mechanical spatial prediction models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7
1.2.1 Inverse distance interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8
1.2.2 Regression on coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 9
1.2.3 Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 10
1.3 Statistical spatial prediction models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 11
1.3.1 Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 12
1.3.2 Environmental correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 13
1.3.3 Predicting from polygon maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 14
1.3.4 Hybrid models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 15
1.4 Validation of spatial prediction models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 16
2 Regression-kriging 27 17
2.1 The Best Linear Unbiased Predictor of spatial data . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . 27 18
2.1.1 Mathematical derivation of BLUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 30 19
2.1.2 Selecting the right spatial prediction technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 20
2.1.3 The Best Combined Spatial Predictor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 21
2.1.4 Universal kriging, kriging with external drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 22
2.1.5 A simple example of regression-kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 23
2.2 Local versus localized models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 24
2.3 Spatial prediction of categorical variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 25
2.4 Geostatistical simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 26
2.5 Spatio-temporal regression-kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 27
2.6 Species Distribution Modeling using regression-kriging . . . . . . . . . . . . . . . 46 28
2.7 Modeling of topography using regression-kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 29
2.7.1 Some theoretical considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 30
2.7.2 Choice of auxiliary maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 31
2.8 Regression-kriging and sampling optimization algorithms . . . . . . . . . . . . . . 54 32
2.9 Fields of application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 55 33
2.9.1 Soil mapping applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 34
2.9.2 Interpolation of climatic and meteorological data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 35
2.9.3 Species distribution modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 36
2.9.4 Downscaling environmental data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 37
iii
1 2.10 Final notes about regression-kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2 2.10.1 Alternatives to RK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 2.10.2 Limitations of RK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 2.10.3 Beyond RK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 3 Software (R+GIS+GE) 63
6 3.1 Geographical analysis: desktop GIS . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 63
7 3.1.1 ILWIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8 3.1.2 SAGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9 3.1.3 GRASS GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
10 3.2 Statistical computing: R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
11 3.2.1 gstat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
12 3.2.2 The stand-alone version of gstat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
13 3.2.3 geoR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
14 3.2.4 Isatis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
15 3.3 Geographical visualization: Google Earth (GE) . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . 78
16 3.3.1 Exporting vector maps to KML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
17 3.3.2 Exporting raster maps (images) to KML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
18 3.3.3 Reading KML files to R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
19 3.4 Summary points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
20 3.4.1 Strengths and limitations of geostatistical software . . . . . . . . . . . . . . . . 88
21 3.4.2 Getting addicted to R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
22 3.4.3 Further software developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
23 3.4.4 Towards a system for automated mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
24 4 Auxiliary data sources 99
25 4.1 Global data sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
26 4.1.1 Obtaining data via a geo-service . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 102
27 4.1.2 Google Earth/Maps images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
28 4.1.3 Remotely sensed images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
29 4.2 Download and preparation of MODIS images . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
30 4.3 Summary points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 114
31 5 First steps (meuse) 117
32 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
33 5.2 Data import and exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 117
34 5.2.1 Exploratory data analysis: sampling design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
35 5.3 Zinc concentrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
36 5.3.1 Regression modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
37 5.3.2 Variogram modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
38 5.3.3 Spatial prediction of Zinc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
39 5.4 Liming requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 133
40 5.4.1 Fitting a GLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
41 5.4.2 Variogram fitting and final predictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
42 5.5 Advanced exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
43 5.5.1 Geostatistical simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
44 5.5.2 Spatial prediction using SAGA GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
45 5.5.3 Geostatistical analysis in geoR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 140
46 5.6 Visualization of generated maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 145
47 5.6.1 Visualization of uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
48 5.6.2 Export of maps to Google Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6 Heavy metal concentrations (NGS) 153 1
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 2
6.2 Download and preliminary exploration of data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 3
6.2.1 Point-sampled values of HMCs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4
6.2.2 Gridded predictors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5
6.3 Model fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6
6.3.1 Exploratory analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7
6.3.2 Regression modeling using GLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8
6.3.3 Variogram modeling and kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9
6.4 Automated generation of HMC maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 10
6.5 Comparison of ordinary and regression-kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 11
7 Soil Organic Carbon (WISE_SOC) 173 12
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 13
7.2 Loading the data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 14
7.2.1 Download of the world maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 15
7.2.2 Reading the ISRIC WISE into R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 16
7.3 Regression modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 17
7.4 Modeling spatial auto-correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 18
7.5 Adjusting final predictions using empirical maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 19
7.6 Summary points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 20
8 Species’ occurrence records (bei) 189 21
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 22
8.1.1 Preparation of maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 23
8.1.2 Auxiliary maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 24
8.2 Species distribution modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 25
8.2.1 Kernel density estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 26
8.2.2 Environmental Niche analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 27
8.2.3 Simulation of pseudo-absences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 28
8.2.4 Regression analysis and variogram modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 29
8.3 Final predictions: regression-kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 30
8.4 Niche analysis using MaxEnt . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 31
9 Geomorphological units (fishcamp) 207 32
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 33
9.2 Data download and exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 34
9.3 DEM generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 35
9.3.1 Variogram modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 36
9.3.2 DEM filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 37
9.3.3 DEM generation from contour data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 38
9.4 Extraction of Land Surface Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 39
9.5 Unsupervised extraction of landforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 213 40
9.5.1 Fuzzy k-means clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 41
9.5.2 Fitting variograms for different landform classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 42
9.6 Spatial prediction of soil mapping units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 43
9.6.1 Multinomial logistic regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 44
9.6.2 Selection of training pixels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 45
9.7 Extraction of memberships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 46
10 Stream networks (baranjahill) 221 47
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 48
10.2 Data download and import . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 221 49
10.3 Geostatistical analysis of elevations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 50
10.3.1 Variogram modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 223 51
10.3.2 Geostatistical simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 52
10.4 Generation of stream networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 53
1 10.5 Evaluation of the propagated uncertainty . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 229
2 10.6 Advanced exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3 10.6.1 Objective selection of the grid cell size . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 231
4 10.6.2 Stream extraction in GRASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5 10.6.3 Export of maps to GE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6 11 Land surface temperature (HRtemp) 241
7 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
8 11.2 Data download and preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9 11.3 Regression modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
10 11.4 Space-time variogram estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
11 11.5 Spatio-temporal interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
12 11.5.1 A single 3D location . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
13 11.5.2 Time-slices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
14 11.5.3 Export to KML: dynamic maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 252
15 11.6 Summary points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
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