قياس الارتباط وتحليل الانحدار ...

  قياس الارتباط وتحليل الانحدار

1- قياس الارتباط وتحليل الانحدار 

• مقاييس الإرتباط: تستخدم لقياس مدى العلاقة التي تربط بين متغيريين بحيث أن ازدياد أحدها يؤدي إلى نقصان الآخر
• مثال:

 نلاحظ من الجدول السابق أن هناك علاقة بين بيانات الطول والوزن بحيث كلما زاد الطول زاد الوزن.

• معاملات الارتباط:
• معامل ارتباط بيرسون Pearson
• معامل ارتباط سبيرمان Spearman

 الوزن 

56 

67 

69 

64 

63 

65 

الطول 

160 

170 

175 

167 

164 

169

 2- خصائص معامل الارتباط 

• يحدد مقياس الارتباط مقدار العلاقة بين متغيرين فقط
• تقع قيمة معامل الارتباط دائما بين -1 و 1
• إذا كانت قيمة معامل الارتباط موجبة فإن الارتباط يكون طرديا. أي أن ازدياد قيمة المتغير الأول تؤدي لارتفاع قيمة المتغير الثاني.
• إذا كانت قيمة معامل الارتباط سالبة فإن الارتباط يكون عكسيا. أي أن ازدياد قيمة المتغير الأول تؤدي لإنخفاض قيمة المتغير الثاني.
• يكون الارتباط قوي جدا عندما تقترب قيمته من 1 أو -1
• اقتراب القيمة من الصفر يعني ضعف العلاقة أوالارتباط. وإذا كانت قيمة الارتباط صفر، هذا يعني أن العلاقة معدومة بين المتغيريين.

  0 

 

-1 

-0.5 

1 

0.5 

 قوي 

ضعيف 

قوي 

ضعيف 

• إذا كانت قيمة معامل الارتباط -0.46، فهذا يعني أنالارتباط عكسي وهو ارتباط ضعيف.
• إذا كانت قيمة معامل الارتباط 0.98، فهذا يعني أنالارتباط طردي وهو ارتباط قوي.
• إذا كانت قيمة معامل الارتباط -0.65، فهذا يعني أنالارتباط عكسي وهو ارتباط قوي.
• إذا كانت قيمة معامل الارتباط 0.345، فهذا يعني أنالارتباط طردي وهو ارتباط ضعيف.
• إذا كانت قيمة معامل الارتباط 0.00، فهذا يعني أنه لا يوجد علاقة بين المتغيريين

 - لإيجاد معامل الارتباط بين متغيرين:

• من قائمة Analyze اختر الأمر Correlate
• ثم Bivariate
• من الشكل الظاهر حدد المتغيرين المراد قياس العلاقة بينهما في القائمة Variables.
• اختر معاملات الارتباط من صناديق الفحص في الأسفل Pearson و Spearman
• ملاحظة: قد تتساوى قيم معاملات الارتباط وقد تختلف لكن من الضروري أن تكون متقاربة.

   - معادلة الانحدار (تحليل الانحدار) 

• في حال كان الارتباط بين متغيرين قوي جدا، فإن هذا يعني أننا نستطيع معرفة قيمة متغير باستخدام قيمة المتغير الاخر.
• الصيغة العامة لمعادلة الانحدار:

                            Y = a * X + b

• Y, X هما متغيرين بينهما علاقة قوية طردية أو عكسية.
• a, b هما أرقام ثابتة يتم حسابها باستخدام برنامج SPSS.
• من المعادلة السابقة، يبين لنا أن المتغير Y هو متغيرتابع تعتمد قيمته على المتغير المستقل X.

 

• المتغير التابع Dependent: هو المتغير المطلوب حساب قيمته باستخدام معادلة الانحدار. أي المتغير الذي يظهر على يسار إشارة المساواة.
• المتغير المستقل Independent: هو المتغير الذي تستخدم قيمه لمعرفة قيم متغير اخر. أي المتغير الذي يظهر على يمين إشارة المساواة.
• مثال:  Height = 3 * Weight + 10
• المتغير Height هو المتغير التابع Dependent
• المتغير Weight هو المتغير المستقل Independent
• الثابت (a) هو 3
• الثابت (b) هو 10

 

• إذا كانت معادلة الانحدار للمتغير Height هي:

          Height = 3 * Weight - 25

فما هو الطول التقريبي لشخص وزنه 70؟

الحل:  Height = 3 * 70 - 25

          Height = 185

• إذا عدنا للبيانات الأصلية ووجدنا أن الطول الحقيقي لهذا الشخص هو 180، فكم يبلغ الخطأ في التقدير؟

الحل: الخطأ في التقدير هو الفرق بين القيمة الحقيقية و القيمة التقديرية

        الخطأ في التقدير = 185 – 180 = 5

 

• إذا كانت معادلة الانحدار للمتغير Grade هي:

                Grade = -7 * Absent + 91

وكان أحد الطلاب قد غاب 3 أيام وكانت علامته نهاية الفصل 75، فما هي العلامة التقديرية للطالب وما هو مقدار الخطأ في التقدير؟ 

الحل: العلامة التقديرية: Grade = -7 * 3 + 91

                            Grade = 70

الخطأ في التقدير:   75 – 70 = 5

   

• كل ما ينقص لإنشاء معادلة انحدار هو قيم الثوابت a, b والتي نستطيع معرفتها باستخدام SPSS

     . من قائمة Analyze إختر الأمر Regression

• ثم Linear
• حدد المتغير التابع Dependent والمتغير المستقل Independent

  - ملاحظات هامة 

• يظهر ثلاث جداول كل منها يحتوي معلومات عن المعادلة.
• من الجدول الأول ومن العمود R نستطيع معرفة قيمةمعامل الارتباط Pearson.
• من أسفل الجدول الثاني تظهر ملاحظتين، الأولى تحدد اسم المتغير المستقل والثانية تحدد المتغير التابع.
• العمود B في الجدول الثالث يحدد قيم الثوابت a, b بحيث تظهر قيمة الثابت b بجانب كلمة (Constant) وقيمة الثابت a بجانب إسمه في السطر الثاني.

 

• من المثال السابق نستطيع معرفة ما يلي:
• قيمة معامل الارتباط Pearson بين المتغيرين هي .970 وهي قيمة موجبة وقريبة من الارتباط التام 1.
• المتغير المستقل هو Weight
• المتغير التابع هو Height
• قيمة الثابت  a = .975  و الثابت    b = 99.87
• معادلة الانحدار هي : Height = .975 * Weight + 99.87
• من الجدول المجاور، ما هو الطول التقديري للطالب الأول وكم يبلغ الخطأ الناتج عن استخدام المعادلة:

 Height = .975 * 75 + 99.87

  Height = 173

الخطأ في التقدير هو  180 – 173 = 7 

150 

55 

160 

65 

180 

75 

الطول 

الوزن

• ما هي معادلة الانحدار للمتغير التابع T والمتغير المستقل S، إذا كانت a = -4   و   b = -7؟؟

 

الحل:   T = -4 * S – 7 

• إذا وجدنا أن هناك مشاهدتين لــ S أحداهما 5 و الأخرى -5، احسب قيمة T التقديرية لكل مشاهدة؟

الحل:  T = -4 * 5 – 7 = -27

                T = -4 * -5 – 7 = 13

 

- تقدير المعلمات وحساب الفرضيات 

• إن حساب قيمة الوسط الحسابي لعينة من البيانات هو عبارة عن تقدير لقيمة الوسط الحسابي لمجتمع الدراسة (µ).
• مثلا إذا أخذنا عينة من طلاب الجامعة وقمنا بحساب الوسط الحسابي لهذه العينة وكان (Mean = 70) فإننا نقول أن الوسط الحسابي لعلامات الطلاب هو 70.
• لكن في بعض الأحيان يكون هذا الرقم غير دقيق لأنه يمثل العينة فقط ولا يمثل مجتمع الدراسة كاملا (µ).
• هناك طريقتان لتقدير الوسط الحسابي لمجتمع الدراسة (µ):
• التقدير النقطي
• التقدير بفترة

 

• التقدير النقطي لقيمة الوسط للمجتمع (µ) باستخدام عينة عشوائية من المجتمع هي عبارة عن الوسط الحسابي للعينة.
• مثال: ما هو التقدير النقطي للمجتمع (µ) للبيانات التالية:

                1, 4, 5, 6

الحل:   µ = 4 

• التقدير بفترة هو عبارة عن إعطاء تقدير للوسط الحسابي للمجتمع (µ) من خلال فترة محددة بحد أدنى وحد أعلى، على أن المحلل سيكون على ثقة بأن قيمة (µ) ستقع خلال هذه الفترة.
• تسمى هذه الأنواع من الفترات بفترات الثقة.
• نسبة الثقة عادة تكون من 90% إلى 99%

   

• إن إيجاد التقدير بفترة يعتمد على تحديد المتغير ونسبة الثقة ثم يقوم برنامج SPSS بحساب الحد الأدنى والحد الأعلى للفترة.

 

• من قائمة Analyze إختر الأمر Descriptive
• ثم Explore
• حدد المتغير في قائمة Dependent List
• إضغط زر Statistics ثم حدد نسبة الثقة.

  

• من الناتج، نستطيع معرفة ما يلي:
• Mean: الوسط الحسابي للعينة وهو التقدير النقطي للمجتمع.
• نسبة الثقة
• حجم العينة N
• الحد الأدنى للفترة Lower Bound
• الحد الأعلى للفترة Upper Bound
• Median
• Variance
• Standard Deviation
• Minimum and Maximum
• Range

    

• من الشكل السابق نستنتج ما يلي:
• التقدير النقطي لــ (µ) لمتغير الطول هو 166.33 وهو الوسط الحسابي للعينة Mean
• إننا على ثقة مقدارها 95% أن متوسط الأطوال في مجتمع الدراسة (µ) يقع في الفترة من 159.97 إلى 172.70
• حجم العينة هو 12

 

• أعلى قيمة في المتغير Height هي 180 وأقل قيمة هي 150
• ما هو المدى لبيانات الطول؟؟

 - اختبار الفرضيات 

• يتم بناء فرضيتين تتعلق كل منهما بالوسط الحسابي للمجتمع (µ) وتسمى الأولى بالفرضية الأساسية (الصفرية H₀) والأخرى تسمى الفرضية البديلة  H_a  .
• يجب أن تكون إحدى الفرضيتين صحيحة والأخرى خاطئة

 

          H₀:  µ = µ₀

وتعني أن المتوسط الحسابي للمجتمع هو µ₀ 

          H_a: µ ≠µ₀

وتعني أن المتوسط الحسابي لمجتمع الدراسة لا يساوي µ₀

 مثال 

الوزن 

56 

67 

69 

64 

63 

65 

الطول 

160 

170 

175 

167 

164 

169 

• الوسط الحسابي لبيانات الطول في العينة هو 167.5
• إذا قمنا بتقدير الوسط الحسابي للمجتمع بــ 170 فهل هذه الفرضية صحيحة أم لا؟
• الحل: هذا يعني أن لدينا فرضيتان:

      H₀: µ = 170

      H_a: µ ≠ 170

لمعرفة أي الفرضيتين صحيحة نستخدم SPSS

 

• من قائمة Analyze إختر الأمر Compare Means
• ثم One Sample T test
• حدد المتغير المراد فحص قيمة µ له
• حدد القيمة المراد اختبارها Test Value
• من زر Options حدد نسبة الثقة
• يظهر جدولين يحتوي الأول على اسم المتغير، الوسط الحسابي للعينة (التقدير النقطي)، الانحراف المعياري وفترة الثقة
• الجدول الثاني يحتوي قيمة Sig وهي القيمة التي ستحدد أي الفرضيتين صحيحة
• إذا كانت Sig أكبر من 0.05 نقبل H₀ونرفض H_a
• إذا كانت Sig أقل من 0.05 نقبل H_aونرفض H₀

 

• نلاحظ أن الإختبار يتعلق بالمتغير Height
• القيمة المطلوب معرفة ما إذا كانت الوسط الحسابي للمجتمع هي 150
• الفرضيتين هما:  H₀: µ = 150

                 H_a: µ ≠ 150

نقبل الفرضية H_a ونرفض H₀ لأن قيمة Sig أقل من 0.05

 

• المثال السابق يمثل فحص لبيانات المتغير Height
• القيمة المراد فحصها هي 165 وهذا يعني هل من الممكن أن يكون الوسط الحسابي للمجتمع كاملا µ يساوي 165.
• الفرضيات:  H₀: µ = 165

                      H_a: µ ≠ 165

من الجدول السابق، نقبل الفرضية الأساسية H₀ ونرفض الفرضية البديلة H_a وذلك لأن قيمة Sig أكبر من 0.05

• نلاحظ أيضا أن نسبة الثقة هي 95%
• حجم العينة 12
• الانحراف المعياري 10.21
• الوسط الحسابي للعينة أو التقدير النقطي لــ µ هو 166.33

 [PPT] قياس الارتباط وتحليل الانحدار

 www.aabu.edu.jo/